Problema de Cinemática de la Partícula

La posición de una partícula respecto a un sistema de coordenadas OXY viene dada por el vector de posición r=(4-2t)i+(-5-8t+3t2)j m. Determinar: a) el instante en que la partícula pasa por el punto x=0; b) el instante en que cruza la recta x=y; c) dibujar la trayectoria de la párticula desde t=0 s hasta t=4 s.

a) t=2 s
b) t=3 s
c) ecuación de la trayectoria: y=0.75x2-2x-9 entre los puntos (4,-5) y (-4,11)

  • Para x=0 tendremos:

 

x=0 ⇒ 4-2t=0 ⇒ t=4/2=2 s

t=2 s

  • Para la recta que nos piden tenemos:

 

x=y ⇒ 4-2t=-5-8t+3t2 ⇒ 3t2-6t-9=0 ⇒ t2-2t-3=0 ⇒

La solución negativa no tiene sentido físico luego:

t=3 s

  • Si vamos dando valores a la x y a la y tendremos la tabla:

 

t

0

1

2

3

4

x

4

2

1

-2

-4

y

-5

-10

-9

-2

11

Representando estos puntos obtenemos la gráfica de la figura.

Previamente podiamos haber obtenido la ecuación de la trayectoria de la forma siguiente:

x=4-2t

x=-5-8t+3t2

Eliminando t::