Problema de Cinemática de la Partícula

Un hombre cruza transversalmente una calle entre los puntos A y B de la figura, separados 12 m, con una velocidad de 2 m/s. Al hacerlo es iluminado por un farol L, situado a 1 m de B, con lo que se proyecta la sombra del hombre sobre la pared de partida. a) ¿A qué velocidad se mueve la sombra cuando el hombre está a 5 m de A? b) ¿Dónde está el hombre cuando la sombra se mueve a la misma velocidad con la que él anda?

a)
b) x=8.54 m

a) Llamaremos, como puede verse en la figura, x a la posición del hombre, e y a la posición de la sombra, ambos medidos respecto a un punto fijo A. Dado que el hombre sólo se mueve en la dirección del eje X y la sombra sólo se mueve en la dirección del eje Y, las derivadas respecto del tiempo de las posiciones del hombre y de la sombra ( e ) serán, respectivamente las velocidades del hombre y de la sombra.

Los triángulos que aparecen en la figura con las líneas de trazos son semejantes, luego podemos poner:

Derivando respecto del tiempo:

Cuando el hombre está a 5 m de A tendremos:

b) Si la sombra se mueve a la misma velocidad que el hombre tendremos:

x=8.54 m