Determinaremos en primer lugar el vector suma:

S=a+b+c=i+2j+k+2i–j+k+i–j+2k=4i+4k

Llamaremos d al vector que buscamos, que será del tipo:

d=d_xi+d_yj+d_zk

Como los vectores S y d son paralelos, formarán un ángulo de 0^o, cuyo seno es cero. El producto vectorial de S por d será el producto de los módulos de ambos vectores por el seno del ángulo que forman. Como dicho seno es nulo, el producto vectorial de S y d debe ser cero. Tendremos la ecuación:

Como tenemos un vector nulo, deberán ser nulas por separado cada una de sus componentes, es decir:

-4d_y=0 ⇒ d_y=0

4d_x-4d_z=0 ⇒ d_x-d_z=0 ⇒ d_x=d_z

4d_y=0 ⇒ d_y=0

Puede observarse que las ecuaciones primera y tercera nos conducen al mismo resultado. Nos queda pues la ecuación:

d_x=d_z

Pero además sabemos que el módulo del vector d vale 3, luego:

Y por tanto:

Luego el vector d será: