vr=4i+3j; v=-14i+8j-12k; ar=2i; aCor=6i-8j-72k; acp=-139i+66j+236k; at=-18i+j-24k; a=-149i+59j+140k.
La velocidad relativa será la derivada respecto del tiempo del vector de posición de la partícula respecto del sistema de referencia no inercial xyz, es decir:
Para t=2 s:
vr=2ti+3j=2 · 2i+3j=4i+3j
vr=4i+3j
La aceleración relativa será la derivada respecto del tiempo de la velocidad relativa:
ar=2i
La velocidad angular para t=2 s es:
ω=2ti+3t2j+(1-t)k=2 · 2i+3 · 22j+(1-2)k=4i+12j–k
Y el vector de posición en ese mismo instante:
r=(t2-1)i+3tj-2k=(22-1)i+3 · 2j-2k=3i+6j-2k
Por tanto la velocidad absoluta es:
v=vO+ω X r+vr
El origen O es común a los sistemas xyz y XYZ, y es un punto fijo, luego:
vO=0
Con lo que nos queda:
=-24i-3j+24k-36k+6i+8j+4i+3j=-14i+8j-12k
v=-14i+8j-12k
La aceleración angular es:
Para t=2 s:
α=2i+6tj–k=2i+6 · 2j–k=2i+12j–k
La aceleración tangencial es:
at=-18i+j-24k
La aceleración de Coriolis será:
aCor=6i-8j-72k
La centrípeta vale:
=-144i+18j+20k+216k+5i+48j=-139i+66j+236k
acp=-139i+66j+236k
Y por último, la aceleración absoluta:
a=aO+α X r+ω X ω X r+2ω X vr+ar=α X r+ω X ω X r+2ω X vr+ar=
=-18i+j-24k-139i+66j+236k+6i-8j-72k+2i=-149i+59j+140k
a=-149i+59j+140k