vr=16.67 m/s, tangente al meridiano y dirigida hacia el Norte; varrastre=402 m/s tangente al paralelo y dirigida hacia el Este; ar=4.36*10-5 m/s2 dirigida hacia el centro de la tierra; aarrastre=2.91*10-2 m/s2 en el plano del paralelo y hacia el eje de rotación;
aCor=1.21*10-3 m/s2 tangente al paralelo y dirigida hacia el Oeste.
Tomaremos un sistema de ejes coordenados como el que se indica en la figura. El eje Z coincide con el eje de rotación de la Tierra, y los ejes X e Y son perpendiculares a él y están tomados de tal modo que la velocidad relativa vr no da proyección sobre el eje Y. Llamaremos O al origen de la Tierra y P al punto en que se encuentran las partículas del río, de modo que el vector de posición será OP. Con estos ejes la dirección Norte está marcada por el sentido positivo del eje Z, el Sur es el sentido negativo del eje Z, el Este coincide con el sentido positivo del eje Y y el Oeste con el sentido negativo del eje Y. Despreciaremos además para facilitar las cosas el movimiento de la Tierra en torno al Sol y tomaremos el origen de la Tierra O como un punto fijo.
El móvil marcha hacia el Norte con una velocidad de 60 km/h respecto de la Tierra, luego ya tenemos la velocidad relativa:
vr=60 km/h=16.67 m/s
vr=16.67 m/s
Dicha velocidad es tangente al meridiano, ya que tendríamos respecto de la Tierra movimiento circular uniforme a lo largo del meridiano, y está dirigida hacia el Norte.
La velocidad relativa vectorialmente respecto a los ejes de la figura será:
vr=-vrsen30Oi+vrcos30Ok=-16.67sen30Oi+16.67cos30Ok=-8.33i+14.43k
La velocidad de arrastre es:
varr=vO+ω X OP
Como consideramos el punto O como un punto fijo:
vO=0 ⇒ varr=vO+ω X OP=ω X OP
El vector de posición es, si llamamos RT al radio terrestre:
OP=RTcos30Oi+RTsen30Ok=
6370 · 103cos30Oi+6370 · 103sen30Ok=5.517 · 106i+3.185 · 106k
Para la velocidad angular, si despreciamos la rotación de la Tierra en torno al Sol, tendremos en cuenta que la Tierra tarda 24 horas en dar una vuelta completa alrededor de su propio eje:
Vectorialmente:
ω=ωk=7.27 · 10-5k
Sustituyendo todo:
En módulo:
varr=402 m/s
La dirección es tangente al paralelo y dirigida hacia el Este (dirección positiva del eje Y).
En cuanto a la aceleración relativa, tenemos que respecto de la Tierra el móvil realiza un movimiento circular y uniforme. De las dos posibles componentes de la aceleración, tangencial y normal, la tangencial es nula ya que el módulo de la velocidad relativa permanece constante, luego la aceleración relativa sólo tiene componente normal que valdrá:
ar=4.36 · 10-5 m/s2
La dirección será la del radio de curvatura y apuntando hacia el centro de curvatura, es decir, en la dirección del radio terrestre y apuntando hacia el centro de la Tierra.
La aceleración de arrastre vale:
aarr=aO+α X OP+ω X ω X OP
Como el centro de la Tierra le hemos supuesto fijo:
aO=0
Además la Tierra rota en torno a sí misma con velocidad angular constante, luego la aceleración angular también es nula:
ω=cte ⇒ α=0
Y nos queda:
aarr=aO+α X OP+ω X ω X OP=ω X ω X OP
Sustituyendo nos queda:
En módulo:
aarr=0.029 m/s2
Su dirección es la del plano del paralelo de la tierra en el punto P y dirigida hacia el eje de rotación (sentido negativo del eje X).
Por último la aceleración de Coriolis:
En módulo:
aCor=1.21 · 10-3 m/s2
Y tendrá la dirección tangente al paralelo y dirigida hacia el Oeste (sentido negativo del eje Y).