, siendo K una constante positiva dada. En el instante inicial se lanza al móvil desde O en el sentido OX con una velocidad dada v0. Se pide: a) el tiempo T transcurrido hasta que la velocidad se anula; b) el espacio recorrido durante el tiempo T; c) el trabajo realizado por la fuerza R durante el mismo tiempo T.
a) Trazamos en primer lugar el diagrama de sólido libre de la partícula M.
Aplicando la segunda ley de Newton:
S
Fx=ma Þ
R=ma
Teniendo en cuenta la expresión de R y que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo, y que en nuestro caso velocidad y aceleración tienen distinto signo:
Una vez que tenemos las variables separadas, procedemos a integrar la ecuación, recordando que cuando t=0 Þ
v=v0:
b) Volvamos ahora a la ecuación que habíamos obtenido aplicando la segunda ley de Newton, y que era:
Realizamos ahora la integración para el caso más genérico, es decir, entre el tiempo t=0 (en el cual la velocidad es v0) y un tiempo genérico t para el cual la velocidad será v:
Despejamos v de esta ecuación:
Si elevamos los dos miembros al cuadrado:
Como la velocidad es la derivada del espacio respecto del tiempo:
Y una vez que tenemos las variables separadas integramos la ecuación, entre el instante t=0 (donde el espacio recorrido es nulo) y t=T (donde el espacio recorrido es x):
Y sustituyendo T por su valor:
c) El trabajo realizado por la fuerza R vendrá dado por:
donde R es la fuerza y dx el desplazamiento de su punto de aplicación. Estos dos vectores tienen la misma dirección y sentido contrario, luego tendremos:
Teniendo en cuenta que:
Y que:
Sustituyendo todo en la ecuación del trabajo:
Y sustituimos el valor que hemos obtenido para T en el primer apartado:
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