x=0 ⇒ equilibrio inestable; x=± 1.5 m ⇒ equilibrio estable
La energía potencial será:
U=ax4+bx2=3x4-8x2
Si el campo deriva del potencial la fuerza será:
Si el objeto está en equilibrio:
La solución más inmediata será:
x=0
Y además tendremos el otro factor de la ecuación:
3x2-4=0 ⇒ x=±1.15 m
x=±1.15 m
Para ver el tipo de equilibrio tendremos que ver si la partícula se encuentra en un máximo o en un mínimo de la curva de energía potencial. Si en ese punto la curva de energía potencial presenta un máximo la partícula estará en equilibrio inestable, mientras que si la curva presenta un mínimo la partícula estará en equilibrio estable. Para ver si el punto es máximo o mínimo tendremos que ver si la segunda derivada es positiva o negativa. La segunda derivada vale:
En el punto x=0:
Como la segunda derivada es negativa el punto considerado es un máximo. El equilibrio será inestable.
x=0 ⇒ EQUILIBRIO INESTABLE
En el punto x=1.15 m:
La segunda derivada es positiva, luego es objeto se encuentra en un punto de equilibrio estable:
x=1.15 m ⇒ EQUILIBRIO ESTABLE
Por último, en x=-1.15:
La segunda derivada también es positiva, luego es objeto se encuentra en un punto de equilibrio estable:
x=-1.15 m ⇒ EQUILIBRIO ESTABLE