v_A´=10 m/s; v_B´=30 m/s; v_B´´=7.5 m/s; v_C´=22.5 m/s; v_A´´ =8.125 m/s; v_B´´´=9.375 m/s

Para el primer choque de A con B podemos plantear dos ecuaciones, la conservación de la cantidad de movimiento y el coeficiente de restitución del choque:

p_antes=p_después ⇒ mv_A+mv_B=mv_A´+mv_B´ ⇒ 40=v_A´+v_B´ ⇒ 40=v_A´+v_B´

Si sumamos las dos ecuaciones:

20=2v_A´

v_A´=10 m/s

Y la otra velocidad la sacamos despejando de cualquiera de las dos ecuaciones del sistema:

v_B´=v_A´+20=10+20=30 m/s

v_B´= 30 m/s

 

Ahora nos quedan las bolas como aparece en la figura. Como puede verse, B chocará a continuación con C. Podemos plantear las dos mismas ecuaciones, la del coeficiente de restitución y la de conservación del momento lineal. Nos quedará el sistema:

p_antes=p_después ⇒ mv_B´+mv_C=mv_B´´+mv_C´ ⇒ 30=v_B´´+v_C´ ⇒ 30=v_B´´+v_C´

Sumando las dos ecuaciones obtenidas:

15=2v_B´´

v_B´´=7.5 m/s

Y la velocidad de C después del choque, a partir de cualquiera de las ecuaciones del sistema:

v_C´=v_B´´+15=7.5+15=22.5 m/s

v_C´=22.5 m/s

 

Nos quedan ahora las bolas como indica la figura. Lo siguiente que ocurrirá a la vista de las velocidades es que A vuelva a chocar contra B. Aplicando como antes la conservación del momento lineal y el coeficiente de restitución:

p_antes=p_después ⇒ mv_A´+mv_B´´=mv_A´´+mv_B´´´ ⇒ 10+7.5=v_A´´+v_B´´´ ⇒ 17.5=v_A´´+v_B´´´

Sumando las ecuaciones:

16.25=2v_A´´

v_A´´=8.125 m/s

Y la velocidad de B después de este choque:

v_B´´´=v_A´´+1.25=8.125+1.25=9.375 m/s

v_B´´´= 9.375 m/s

 

Nos quedan las bolas como se muestra en el gráfico. Como podemos ver, tal como nos han quedado las velocidades no podría producirse ningún otro choque.