a) F_r=26444 N
b) v=829.5 km/h

a) La velocidad del avión es:

v_A=800 km/h=222.2 m/s

Vamos a aplicar el teorema del impulso, que dice que:

ΣFdt=dp

Tomaremos como eje X el de avance del avión, y como eje Y el perpendicular a él. Llamaremos v_a a la velocidad del aire. Para determinarla tenemos en cuenta la velocidad relativa:

v_a/A=v_a–v_A ⇒ v_a=v_a/A+v_A=-600i+222.2i=-377.78i m/s

Vamos a hacer un esquema con tres gráficos. En el primero de ellos representaremos el primer miembro, es decir, todas las fuerzas aplicadas sobre el sistema. A continuación representaremos el segundo miembro como la diferencia de cantidad de movimiento entre dos instantes muy próximos, en t, y en t+dt. Inicialmente tendremos el avión moviéndose a velocidad v_A que toma aire en reposo. Un instante después, el avión expulsaría una cantidad de aire dm a velocidad v_a por la parte posterior del avión. Así, tendremos el diagrama:

Para el eje X:

F_r=26444.4 N

b) Ahora tenemos que la fuerza de resistencia es proporcional al cuadrado de la velocidad del avión, es decir:

F_r=Kv_A²

siendo K la constante de proporcionalidad. Sabemos que cuando la velocidad del avión es de 222.2 m/s la fuerza de rozamiento vale 26444.4 N, luego podemos determinar con estas condiciones la constante:

Y la fuerza de rozamiento:

F_r=Kv_A²=0.536v_A²

El flujo de aire además ha aumentado un 10% luego ahora vale:

La velocidad absoluta del aire ha variado, luego tendremos:

v_a/A=v_a–v_A ⇒ v_a=v_a/A+v_A=-v_a/Ai+v_Ai=(v_A-v_a/A)i

Aplicando la misma ecuación de antes:

0.536v_A²=46200-77v_A ⇒ 0.536v_A²+77v_A-46200=0

Debemos descartar la solución negativa puesto que hemos definido como positiva la dirección de avance del avión. La solución válida es:

v_A=230.42 m/s=829.5 km/h

v_A=829.5 km/h