P=mv(gt+v)

Llamaremos M a la masa total de la cadena. Si m es la masa por unidad de longitud y l la longitud total de la cadena:

El sistema al cual se incorpora masa es el tramo vertical de la cadena. La masa que se incorpora está en reposo sobre el suelo. Denominaremos m₀ a la masa de cadena vertical, cuya longitud será y variable. Entonces:

Utilizaremos ecuaciones escalares, ya que todo el movimiento se realiza en el eje vertical. Tomaremos como sentido positivo el vertical hacia arriba. Aplicando el teorema del impulso lineal:

ΣFdt=dp

Aislamos el tramo vertical de la cadena. Tendremos en cuenta que en un tiempo t se incorpora masa a la cadena pero con velocidad nula, luego no aportaría cantidad de movimiento, y en un tiempo t+dt tendríamos una cantidad de masa dm₀ que se movería hacia arriba a velocidad v. Nos queda la ecuación:

Dividimos a los dos miembros por dt:

Y ahora tenemos en cuenta que:

Como la velocidad v es constante:

y=vt

Luego sustituyendo:

P-myg=mv² v P-mgvt=mv² ⇒ P=mgvt+mv²=mv(gt+v)

P=mv(gt+v)