a) l=0.993 m
b) θ_m=3.67^o

a) Para un péndulo simple el período vale:

Por tanto la longitud será:

l=0.993 m

 

b) El péndulo simple realiza un movimiento armónico simple cuando las oscilaciones son pequeñas. Entonces, la ecuación correspondiente a su posición en función del tiempo será del tipo:

x=Asen(ωt+φ₀)

donde A es la amplitud del movimiento, ω la frecuencia angular y φ₀ el desfase inicial. La velocidad entonces es:

Esta velocidad será máxima cuando el coseno adquiera su valor máximo, que es la unidad. Entonces:

Podemos entonces determinar la amplitud correspondiente:

En la figura podemos ver cómo se relacionan la amplitud medida como desplazamiento con la amplitud medida como ángulo:

A=lsenθ_m

Como las oscilaciones son pequeñas podemos realizar la aproximación:

θ_m=3.67º