A=6.94; φ=38.58^o

Tenemos dos movimientos armónicos simples en la misma dirección. El movimiento resultante será la suma de ambos:

x=x₁+x₂

Y además será del tipo:

x=Asen(ωt+φ)

donde A es la amplitud y φ la constante de fase. Sustituyendo cada movimiento por su expresión tenemos:

x=x₁+x₂ ⇒ Asen(ωt+φ)=3sen(ωt+30º)+4sen(ωt+45º)

Desarrollamos el seno de una suma teniendo en cuenta que vale:

sen(a+b)=senacosb+cosasenb

Nos quedará:

Asenωtcosφ+Acosωtsenφ=3senωtcos30º+3cosωtsen30º+4senωtcos45º+4cosωtsen45º

Igualamos por separado los términos que llevan el factor cosωt (proyecciones sobre el eje horizontal) y los términos que llevan el factor senωt (proyecciones sobre el eje vertical):

Asenωtcosφ=3senωtcos30º+4senωtcos45º

Acosωtsenφ=3cosωtsen30º+4cosωtsen45º

Simplificando y poniendo los valores conocidos:

Dividiendo la segunda expresión entre la primera:

φ=38.58º

 

Y la amplitud a partir de una cualquiera de las ecuaciones en que aparece:

A=6.94