x=5sen(ωt+98.13o )
Tenemos una superposición de dos movimientos armónicos simples en la misma dirección y con la misma frecuencia. El movimiento resultante será la suma de estas dos ecuaciones:
x=x1+x2
Y además, será también un movimiento armónico simple, luego tendrá la forma:
x=Asen(ωt+φ)
Sustituyendo cada término por su correspondiente expresión tendremos:
x=x1+x2 ⇒ Asen(ωt+φ)=3sen(ωt+45º)+4sen(ωt+135º)
Desarrollamos los paréntesis, teniendo en cuenta a qué es igual el seno de una suma:
sen(a+b)=senacosb+cosasenb
Nos quedará:
Asenωtcosφ+Acosωtsenφ=3senωtcos45+3cosωtsen45+4senωtcos135+4cosωtsen135
Igualamos por separado los términos que llevan el factor cosωt (proyecciones sobre el eje horizontal) y los términos que llevan el factor senωt (proyecciones sobre el eje vertical):
Asenωtcosφ=3senωtcos45º+4senωtcos135º
Acosωtsenφ=3cosωtsen45º+4cosωtsen135º
Simplificando y poniendo los valores conocidos:
Dividiendo la segunda expresión entre la primera:
φ=98.13º
Y la amplitud a partir de una cualquiera de las ecuaciones en que aparece:
A=5
Por tanto la ecuación del movimiento resultante es:
x=Asen(ωt+φ)=5sen(ωt+98.13º)
x=5sen(ωt+98.13º)