Problema de Movimiento Oscilatorio

Un oscilador amortiguado está caracterizado por su masa m=10 g, su constante elástica k=0.360 N/m y su constante de amortiguamiento γ=40 g/s. Se le aplica al oscilador una fuerza impulsora de frecuencia angular 15 rad/s y de 4·10-3 N de amplitud. a) Determinar el tipo de amortiguamiento; b) calcular la impedancia del oscilador a la frecuencia impuesta y el desfase angular entre la velocidad y la fuerza aplicada; c) calcular la «amplitud» de la velocidad; d) calcular la amplitud de la elongación; e) dibujar los esquemas fasoriales convenientes.

a) Infraamortiguado
b) Z=0.132 kg/s; Φ=72.4o
c) vm=0.03 m/s
d) A=0.2 cm

a) En el Sistema Internacional los parámetros que nos da el enunciado son:

m=10 g=10-2 kg; γ=40 g/s=0.04 kg/s

Con ellos podemos determinar la frecuencia natural de oscilación del sistema y el parámetro de amortiguamiento:

Como β<ω0 el movimiento es infraamortiguado.

INFRAAMORTIGUADO

b) La impedancia es:

Z=0.132 kg/s

Y el desfase Φ será:

Φ=72.4º

 

c) La amplitud de la velocidad o velocidad media es:

vm=0.03 m/s

 

También podríamos haber hecho:

d) La amplitud es:

A=0.2 cm

 

e) Si queremos dibujar los diagramas de fasores, para la velocidad tenemos que:

R=γ=0.04 kg/s

Con lo cual tenemos los diagramas que aparecen a continuación: