Cuestion de Introducción (Magnitudes y Vectores)

La ecuación de una onda transversal que avanza por una cuerda está dada por la ecuación Y=10sen[π(0.01x-2t)] estando x e y en cm y t en segundos. a) Hallar la amplitud, frecuencia, velocidad de fase y la longitud de onda; b) hallar la máxima velocidad transversal de una partícula en la cuerda.

a) A=10cm; υ=1Hz; v=200cm/s; l=200cm
b) vmáx=62.8cm/s

a) Tenemos la ecuación:

y=10sen[π(0.01x-2t)]=10sen(0.01πx-2πt)

Comparando con la ecuación general de la forma:

y=Asen(kx-ωt)

Obtenemos una amplitud:

A=10 cm

Una frecuencia:

ω=2πυ ⇒ 2π=2πυ ⇒ υ=1 Hz

υ=1 Hz

Para la velocidad de fase tendremos:
k=0.01π ⇒

v=200 cm/s

Y por último la longitud de onda será:

λ=200 cm

b) La velocidad transversal será máxima cuando el término variable (el coseno) adquiera su valor máximo, es decir, cuando:

cos(0.01πx-2πt)=1

Con esta condición:

vmáx=10·2π=62.83 cm/s

vmáx=62.83 cm/s