Problema de Movimiento Ondulatorio

Una onda armónica se mueve a lo largo de una cuerda uniforme e infinita bajo una tensión constante. La cuerda está marcada a intervalos de 1 m. En la marca de 0 m se observa que la cuerda alcanza su desplazamiento transversal máximo de 50 cm cada 5 s. La distancia entre máximos en un instante cualquiera de tiempo es de 50 m. Encontrar la expresión de su función de onda, suponiendo que es armónica, que tiene su desplazamiento máximo en x=0 cuando t=0 y que se está moviendo a lo largo de la cuerda de izquierda a derecha.

y=0.5cos(1.257t-0.126x)

La forma de la ecuación general es:

y=Asen(ωt± kx+φ0)

Como la onda se desplaza de izquierda a derecha, el signo correspondiente a la x es el negativo:

y=Asen(ωt-kx+φ0)

A partir de las condiciones iniciales:

t=0 ⇒ x=0 ⇒ y=A ⇒ A=Asenφ0 ⇒ senφ0=1 ⇒ φ0=π/2

Con lo cual nos queda la ecuación:

El desplazamiento máximo es la amplitud:

A=50 cm=0.5 m

El período serán 5 s, ya que ese es el tiempo que tarda la una partícula en pasar por el punto de máxima elongación dos veces consecutivas:

T=5 s

La distancia entre dos máximos es la longitud de onda, λ=50 m.

Y podemos calcular los dos parámetros que nos faltan, la frecuencia angular y el número de ondas:

Sustituyendo obtenemos la ecuación de la onda:

y=Acos(ωt-kx)=0.5cos(1.257t-0.126x)

y=0.5cos(1.257t-0.126x)

con t en segundos y x e y en metros.