a) Para ondas que se propagan del cobre al acero: T=1.03; R=0.033
Para ondas que se propagan del acero al cobre: T=0.97; R=-0.033.
b) Para ondas que se propagan del cobre al acero:
y_i= 0.02sen(62.83t-1.391x); y_T= 0.0206sen(62.83t-1.485x); y_R= 6.6·10^-4sen(62.83t+1.391x).
Para ondas que se propagan del acero al cobre:
y_i= 0.02sen(62.83t+1.391x); y_T= 0.0194sen(62.83t-1.485x); y_R=-6.6·10^-4sen(62.83t-1.391x)

a) Empezaremos por las ondas que se propagan del cobre al acero. La relación entre la densidad lineal µ (que es la que aparece en los coeficientes de transmisión y reflexión) y la volúmica ρ (que es la que nos da el problema) es:

Entonces tendremos que el coeficiente de transmisión será:

T=1.03

Y el coeficiente de reflexión:

R=0.033

Si ahora vemos ondas que se transmiten del acero al cobre, tenemos el mismo problema, pero con el orden de los medios invertido. Para el coeficiente de transmisión:

T=0.97

Y para el de reflexión:

R=-0.033

 

b) Empezaremos, como en el apartado a) con las ondas que se propagan del cobre al acero. La ecuación general de la onda es:

y=Asen(ωt± kx)

En esa ecuación habrá que ir calculando los parámetros A, ω y k para las ondas incidente, transmitida y reflejada y colocando el signo correspondiente a la x.

La amplitud depende de la onda. Para la incidente nos la dan en el enunciado:

A_i=2 cm=0.02 m

Para la amplitud de la onda transmitida utilizamos el coeficiente de transmisión:

Y para la amplitud de la onda reflejada utilizamos el coeficiente de reflexión:

La velocidad angular es independiente del medio en que nos encontremos luego valdrá:

ω=2πν =2π·10=62.83 rad/s

Y el número de ondas depende del medio en que nos encontremos, ya que la longitud de onda varía con el material. Si nos encontramos en cobre:

Si nos encontramos en el acero:

Ahora tendremos, que la onda incidente se propaga en el cobre, y se desplaza de izquierda a derecha. Por tanto los parámetros serán los correspondientes al cobre, y el signo de la x será negativo:

y_i=A_isen(ωt-k_Cx)=0.02sen(62.83t-1.391x)

y_i= 0.02sen(62.83t-1.391x)

La onda transmitida se propaga en el acero (los parámetros serán los correspondientes al acero) y en la misma dirección que la incidente, luego el signo de la x también será el negativo:

y_T=A_Tsen(ωt-k_Cx)=0.0206sen(62.83t-1.485x)

y_T= 0.0206sen(62.83t-1.485x)

Y la onda reflejada se propagará en el cobre y en sentido contrario a la incidente, es decir, con signo positivo para la x:

y_R=A_Rsen(ωt+k_Cx)=6.6·10^-4sen(62.83t+1.391x)

y_R= 6.6·10^-4sen(62.83t+1.391x)

Ahora veremos ondas que se propagan del acero al cobre. Nos cambiarán las amplitudes, ya que los coeficientes de transmisión y reflexión eran distintos cuando las ondas se propagaban del acero al cobre. Tendremos entonces que para la incidente:

A_i=0.02 m

Para la transmitida:

Y para la reflejada:

Entonces ahora la onda incidente se propaga en acero y se desplaza de derecha a izquierda:

y_i=A_isen(ωt+k_Ax)=0.02sen(62.83t+1.391x)

y_i= 0.02sen(62.83t+1.391x)

La onda transmitida se propaga en cobre en el mismo sentido que la incidente:

y_T=A_Tsen(ωt+k_Cx)=0.0194sen(62.83t-1.485x)

y_T= 0.0194sen(62.83t-1.485x)

Y la onda reflejada se propaga en acero en sentido contrario a la incidente y la transmitida:

y_R=A_Rsen(ωt-k_Ax)=-6.6·10^-4sen(62.83t-1.391x)

y_R=-6.6·10^-4sen(62.83t-1.391x)