Problema de Reflexión y Refracción de Ondas

Cuando se mira normalmente a una superficie que separa dos medios de índice de refracción n1 y n2 los objetos se ven a una distancia aparente S2 de la superficie que es distinta de la distancia real S1 a la que se encuentran. Determinar la relación que existe entre los índices de refracción de los medios y estas distancias.

Tendremos lo que aparece en la figura, donde hemos llamado O al punto en donde está el objeto y O´ al punto donde parece estar. Según el problema S1 es la distancia real a que se encuentran los objetos y S2 la distancia aparente a la que parecen encontrarse. Aplicamos la ley de Snell y tendremos:

n2senθi=n1senθr

Nos dicen que se mira normalmente desde la superficie que separa los dos medios, lo que implica que los ángulos θi y θr son muy pequeños, por lo que el seno puede aproximarse a la tangente:

n2senθi=n1senθr ⇒ n2tgθi=n1tgθr

De la figura podemos obtener por geometría las tangentes:

Sustituyendo: