Problema de Interferencias

Supóngase montado el experimento de Young para obtener franjas de interferencia. Sea la distancia entre las rendijas practicadas en la pantalla a=0.5 mm, la luz empleada es monocromática de longitud de onda 600 nm. Delante de la rendija superior se coloca una lámina de vidrio de caras paralelas y espesor e=10-2 mm. El índice de refracción del vidrio es 1.5. Calcular el valor del desplazamiento de las franjas en una pantalla situada a una distancia D=1 m de las rendijas.

Δy=10 mm

En primer lugar tenemos el experimento de la doble rendija de Young sin la lámina de vidrio, es decir, el que aparece en la figura adyacente. Se producen interferencias porque las ondas procedentes de las dos rendijas recorren caminos diferentes hasta llegar a la pantalla, lo que produce un desfase entre las ondas. Para que se produzca un máximo el desfase entre las dos ondas debe ser igual a un número par de veces π:

Como D>>>a el ángulo θ es muy pequeño y podemos aproximar el seno a la tangente:

Con lo cual nos queda:

Ahora interponemos la lámina de caras paralelas, índice de refracción n y espesor e. Para el máximo del mismo orden ahora tendremos que se produce a una altura distinta y´, pero debe seguirse cumpliendo que el desfase sea un número par de veces π:

δ=2Nπ

Habrá que tener ahora en cuenta que el rayo que recorre el camino r1 realiza parte del recorrido en aire y parte en vidrio. Entonces:

Podemos sustituir de antes la expresión obtenida para la diferencia de caminos, teniendo en cuenta que la altura a que está el máximo ahora es y´:

Si restamos las alturas obtenidas tendremos el desplazamiento que sufren las franjas de interferencia:

Δy=10 mm