a) y_i=2.5sen; y_r=-2.5sen
b) x=0,3,6,….cm
c) Δx_antinodos=1.5,4.5,7.5….cm
d) v=628 cm/s

a) La onda estacionario es el resultado de la interferencia entre la onda incidente y la reflejada, es decir:

y=y_i+y_r

Una expresión como la que nos dan en el enunciado, del tipo:

y=Asenasenb

sólo puede provenir de la resta de dos cosenos, es decir, de dos ecuaciones del tipo:

cos(a-b)-cos(a+b)=2senasenb

Multiplicando los dos miembros por A:

cos(a-b)-cos(a+b)=2senasenb ⇒ Acos(a-b)-Acos(a+b)=2Asenasenb

Si identificamos los términos con la ecuación que nos da el enunciado:

y=2Asenasenb

Tendremos:

Por tanto las ondas incidente y reflejada son:

b) La distancia entre nodos es la mitad de la longitud de onda. Para determinar la longitud de onda tendremos que si la ecuación de cualquiera de las ondas es del tipo:

y_i=Acos(ωt-kx)

Por comparación con la que tenemos:

A partir del número de ondas tendremos:

Por tanto la distancia entre nodos es:

Δx_nodos=3 cm

El primer nodo se produce siempre en el obstáculo (x=0) y a partir de ahí sabemos que todos están separados 3 cm luego sus posiciones son:

x_nodos=0, 3, 6, 9, 12, … cm

 

c) La distancia entre vientres también es de media longitud de onda, luego es la misma que entre nodos:

Δx_vientres=3 cm

El primer vientre aparece a , es decir:

Y a partir de ahí están separados por 3 cm luego sus posiciones son:

x_vientres=1.5, 4.5, 7.5, 10.5, … cm

 

d) La velocidad de la onda será:

Para x=1.5 cm y t=1 s tendremos:

v=628.3 cm/s