Problema de Óptica geométrica

Una persona de 1.65 m de altura y que tiene sus ojos a 12 cm del punto más alto de su cabeza desea verse completamente en un espejo vertical plano. Determinar: a) a qué distancia del suelo debe estar situada la base del espejo; b) la longitud mínima del mismo; c) ¿dependen dichos valores de la distancia de la persona al espejo?

a) h=76.5 cm
b) l=82.5 cm
c) no

a) Para que la persona se vea completamente deberá verificarse que un rayo que sale de los ojos pase después de reflejarse en el espejo por la parte superior de la cabeza, y que otro rayo que sale de los ojos pase después de la reflexión por los pies de la persona. Esto aparece en el gráfico adjunto, donde hemos llamado O al punto en que estarían los ojos, C a la parte superior de la cabeza y P al punto en que estarían los pies. A la longitud del espejo (que sería AB) la denominaremos l. Para los cálculos tendremos en cuenta que el ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales. La altura h desde la base del espejo hasta el suelo será entonces:

h=76.5 cm

 

b) La longitud del espejo, l, es:

l=82.5 cm

 

c) No hemos usado para nada la distancia entre la persona y el espejo, luego estos parámetros no dependen de ella.

NO