a) l₂₂=8.4 cm
b) t=107 ^oC

a) Llamaremos l₁₀₀ a la longitud de la columna a 100ºC (temperatura del agua hirviendo) y l₀ a la longitud de la columna a 0ºC (temperatura del hielo). El termómetro de columna tiene por tanto un intervalo l₁₀₀-l₀ que coincide con el intervalo de 100ºC de la escala Celsius. Si llamamos Δl_t a la variación de la longitud de la columna a temperatura t tendremos:

l₁₀₀-l₀ ≈ 100ºC

Δl_t ≈ t=22ºC

De donde obtenemos:

Teniendo en cuenta que la columna a 0ºC ya medía 4 cm, y que se alarga 4.4 cm en esos 22ºC, la longitud de la columna a 22ºC es:

l₂₂=l₀+Δl_t=4+4.4=8.4 cm

l₂₂=8.4 cm

b) Ahora buscamos la temperatura que debe tener la solución si la columna mide 25.4 cm. Teniendo en cuenta que a 0ºC mide 4 cm el alargamiento debido a la temperatura es:

Δl_t=25.4-4=21.4 cm

Y haciendo como antes, a este alargamiento corresponde un incremento de temperaturas (que coincide con la temperatura puesto que el origen está en el cero):

l₁₀₀-l₀ ≈ 100ºC

21.4 cm ≈ t

De donde:

t=107ºC