Cuestion de Dinámica de los Sistemas de Partículas

Una muchacha de 40 kg está en su carrito de 10 kg en un terreno horizontal con dos ladrillos de 5 kg cada uno. Lanza un ladrillo y después el otro horizontalmente fuera y hacia atrás de la plataforma con una velocidad de 7 m/s respecto a sí misma. a) ¿Qué velocidad lleva después de arrojar el segundo ladrillo? b) ¿Cuál será su velocidad si lanza ambos ladrillos simultáneamente con una velocidad de 7 m/s respecto a sí misma?

a) v»’=1.336 m/s
b) v’=1.4 m/s

a) Como la resultante de todas las fuerzas es nula, se conserva la cantidad de movimiento. Inicialmente la muchacha con el carrito y los dos ladrillos están en reposo, luego la cantidad de movimiento será nula. Al lanzar el primer ladrillo hacia atrás a velocidad v=7 m/s, el carrito con la muchacha y un ladrillo se desplazarán hacia delante con velocidad v’. Por conservación de la cantidad de movimiento tendremos:

p1=p2 ⇒ 0=mladrillov-(mmuchacha+mcarrito+mladrillo)v’

Ponemos signo negativo a v’ porque el sentido del movimiento del ladrillo lanzado y del carro con la muchacha y el otro ladrillo son opuestos. Sustituyendo todo:

0=mladrillov-(mmuchacha+mcarrito+mladrillo)v’ ⇒ 0=5 · 7-(40+10+5)v’ ⇒ v’=0.6363 m/s

La cantidad de movimiento debe conservarse de nuevo entre antes y después de lanzar el segundo ladrillo. Antes de lanzar el segundo ladrillo tendremos a la muchacha, con el carrito y un ladrillo moviéndose hacia delante a 0.6363 m/s. Debemos de tener en cuenta que el ladrillo se lanza hacia atrás a una velocidad de 7 m/s respecto de la muchacha, que ahora se desplaza hacia delante a 0.6363 m/s. Por tanto la velocidad absoluta del segundo ladrillo será, teniendo en cuenta los sentidos de las velocidades:

vladrillo/muchacha=vladrillo-vmuchacha

vladrillo=vladrillo/muchacha+vmuchacha=-7+0.6363=-6.3636 m/s

Por tanto el segundo ladrillo es lanzado hacia atrás a velocidad v»=6.3636 m/s. Después del lanzamiento nos quedarán la muchacha y el carrito desplazándose hacia la derecha a velocidad v»’. Aplicando la conservación de la cantidad de movimiento:

p2=p3 ⇒ (mmuchacha+mladrillo+mcarrito)v’=(mmuchacha+mcarrito)v»’-mladrillovladrillo

(40+5+10)· 0.6363=(40+10)v»’-5 · 6.3636

De donde obtenemos:

v»’=1.336 m/s

b) Ahora supongamos que los dos ladrillos se lanzan a la vez. Antes del lanzamiento tendremos a la muchacha, con el carrito y los dos ladrillos en reposo, luego la cantidad de movimiento será nula. Después del lanzamiento tendremos los dos ladrillos hacia atrás a velocidad v=7 m/s y a la muchacha con el carrito moviéndose hacia delante a velocidad v’. Aplicando la conservación de la cantidad de movimiento:

p1=p2 ⇒ 0=(mmuchacha+mcarrito)v’-(mladrillo+mladrillo)v ⇒ 0=(40+10)v’-(5+5)·7

De donde obtenemos:

v’=1.4 m/s