Problema de Teoría Cinética de los Gases

Un décimo de mol de un gas perfecto se encuentra en la parte inferior del recipiente de la figura. El pistón tiene una superficie de 50 cm2, pesa 100 kg y se encuentra situado a una altura h, siendo la temperatura inicial de 273 K. Se calienta el gas y el pistón sube 10 cm. Calcular la altura h, la temperatura final, la variación de energía interna y el calor suministrado.
Tómese cv=5 cal/molK; 1 atm=1 kg/cm2; constante de los gases perfectos: R=2 cal/molK

h=22.386 cm; T´=394.95 K; ΔU=254.88 J; Q=356.83 J

El gas de la parte inferior de la figura se encuentra a presión constante, que es:

Con esto podemos calcular el volumen inicialmente ocupado por este gas, aplicando la ecuación de los gases perfectos:

El volumen que ocupa será igual al área de la base por la altura. Como conocemos el área de la base, que es el del pistón (50 cm2) podemos determinar la altura h inicial:

h=22.386 cm

 

Con lo cual después la nueva altura es:

h´=h+10=22.386+10=32.386 cm

Y el nuevo volumen:

V´=Sh´=50·32.386=1619.3 cm3

El gas se expansiona a presión constante luego se verifica:

T´=394.95 K

Y la variación de energía interna es:

ΔU=ncVΔT=ncV(T´-T)=0.1·5(394.95-273)=60.975 cal=254.88 J

ΔU=254.88 J

Y para el calor suministrado al sistema aplicamos el primer principio de la termodinámica:

ΔQ=ΔU+W

Como la expansión se reliza a presión constante: W=PΔV=nRΔT

ΔQ=ncVΔT+nRΔT=n(cV+R)ΔT=ncPΔT

cP=cV+R=5+2=7 cal/molK

Nos queda:

Q=ncPΔT=ncP(T´-T)=0.1·7(394.95-273)=85.365 cal=356.83 J

Q=356.83 J