Problema de Teoría Cinética de los Gases

Un tanque contiene 2.73 m3 de aire a una presión P1=24.6 atm. El aire se enfría hasta que su presión sea P2=14 atm. Se conoce γ=1.41. ¿Cuál será la disminución de su energía interna? Tómese 1 atm=101324.72 N/m2.

ΔU=-7151548.164 J

En primer lugar pasamos todo al Sistema Internacional, para obtener la variación de energía interna en Julios:

V=2.73 m3; P1=24.6 atm=2492588.112 N/m2; P2=14 atm=1418546.08 N/m2

Tenemos una transformación isocora, ya que el volumen del gas permanece constante. La variación de energía interna será:

ΔU=ncVΔT

Como la transformación es a volumen constante:

A través de la ley de los gases perfectos:

Este término es constante luego tendremos:

Despejando P1 y P2 y restándolas:

Sustituyendo en la expresión de la variación de energía interna:

Nos falta el calor específico a volumen constante. Tenemos sin embargo que para un gas ideal se cumplen las ecuaciones:

cP-cV=R

De la segunda ecuación despejamos cP:

Y lo sustituimos en la primera:

cP-cV=R ⇒ γcV-cV=R ⇒ cV(γ-1)=R ⇒

Y nos queda la expresión para la variación de energía interna:

ΔU=-7151548.164 J