Cuestion de Cinemática de la Partícula

Una partícula se mueve en el sentido de la agujas del reloj en una circunferencia de radio 1 m con su centro en (x, y)=(1, 0). La partícula parte del reposo en el origen en el instante t=0. El módulo de la velocidad crece a razón de π/2 m/s2. a) ¿Qué tiempo tardará la partícula en recorrer la mitad de la circunferencia? b) ¿Cuál es el módulo de su velocidad en ese momento? c) ¿Cuál es la dirección de su velocidad entonces? d) ¿Cuál es su aceleración radial y su aceleración tangencial en ese instante? e) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la aceleración total cuando ha recorrido la mitad de la circunferencia?

a) t=2 s
b) v=3.14 m/s
c) Vertical y hacia abajo
d) ; an=9.87 m/s2
e) a=9.99 m/s2; θ=9.04o

a) Tenemos el sistema de la figura. La aceleración tangencial vale:

Por tanto la aceleración angular será:

Como la aceleración angular es constante, el movimiento es uniformemente acelerado y tendremos:

De donde obtenemos:

t=2 s

b) En ese momento:

Y como el movimiento es circular la velocidad lineal será:

v=ω
R=π· 1=π=3.14 m/s

v=3.14 m/s

c) La velocidad es tangente a la trayectoria y tiene el sentido de avance del móvil, luego será vertical y hacia abajo.

VERTICAL Y HACIA ABAJO

d) La aceleración tangencial es constante, luego nos vale la inicial:

Y la normal:

an=9.87 m/s2

e) Como estas dos componentes son perpendiculares, el módulo de la aceleración será:

a=9.99 m/s2

Y para determinar la dirección que tiene esta aceleración no tenemos más que dibujar sus componentes. El ángulo θ valdrá:

θ=9.04º