Cuestion de Movimiento Ondulatorio

Un alambre de acero que tiene una longitud de 2 m y un radio de 0.5 mm cuelga del techo. Su módulo de Young es 2·1011 N/m2 y su densidad 7800 kg/m3. Si un cuerpo de 100 kg se suspende del extremo libre: a) hallar la elongación del alambre; b) hallar el desplazamiento del punto medio y el esfuerzo hacia abajo sobre él; c) determinar la velocidad con que se propagarían las ondas longitudinales y transversales a lo largo del alambre cuando la masa está suspendida.

a) Δl=0.0125 m
b) Δl1/2=0.00624 m; σ=1.248·109 N/m2
c) vT=400 m/s; vL=5063.70 m/s

a) En primer lugar aislamos el alambre de acero, que estará en equilibrio, para determinar la tensión a que está sometido. El alambre podemos asimilarlo a un cilindro. Dicho cilindro estará sometido vertical y hacia abajo al peso de la masa que está soportando (despreciaremos el peso del propio alambre), y vertical y hacia arriba a la reacción del techo:

ΣFy=0 ⇒ R-mg=0 ⇒ R=mg

El alambre está por tanto sometido a dos fuerzas iguales y de sentido contrario que valen mg. Está por tanto tensionado y la fuerza que soporta es

F=mg

Del módulo de Young tendremos:

Δl=0.0125 m

 

b) El punto medio se habrá desplazado un espacio igual a su alargamiento:

Δx=Δl1/2

siendo Δl1/2 el alargamiento correspondiente al punto medio del alambre. A partir del módulo de Young:

Δl1/2=0.00624 m

Y el esfuerzo correspondiente es:

σ=1.248·109 N/m2

 

c) Para ondas transversales tendremos:

donde µ es la densidad lineal del alambre y V su volumen.

vT=400 m/s

Y para ondas longitudinales:

vL=5063.70 m/s