a) Tiene mayor período la masa más pesada
b) Tiene mayor velocidad en la posición de equilibrio la masa menos pesada
c) Existe mayor aceleración en los puntos de elongación máxima de la masa menos pesada
d) Realizan el mismo trabajo
e) Tiene mayor cantidad de movimiento la masa más pesada

a) Como tenemos un resorte vertical al que se une una masa, la ecuación del movimiento será:

Es la ecuación de un movimiento armónico simple de frecuencia angular:

Llamamos m₁ a la masa más grande y m₂ a la más pequeña, con lo que tendremos:

Como m₁>m₂ ⇒ T₁>T₂

MAYOR PERÍODO LA MASA MÁS PESADA

 

b) Al pasar por la posición de equilibrio la velocidad es máxima. Por tratarse de un movimiento armónico simple la solución de la ecuación diferencial es:

y=Asen(ωt+φ₀)

siendo φ₀ el desfase inicial. La velocidad será entonces, derivando respecto del tiempo:

Esta velocidad será máxima cuando el coseno adquiera su valor máximo, que es la unidad. Entonces:

Para las dos masas tendremos pues:

Como m₁>m₂ ⇒ v_máx1<v_máx2

MAYOR VELOCIDAD EN LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO LA MENOS PESADA

 

c) En los puntos de elongación máxima la aceleración es máxima. Podemos determinar la aceleración derivando la expresión de la velocidad:

Esta aceleración será máxima cuando el seno adquiera su valor máximo, es decir, la unidad. Entonces, trabajando con el módulo:

En los dos casos que tenemos:

Como m₁>m₂ ⇒ a_máx1<a_máx2

MAYOR ACELERACIÓN EN LOS PUNTOS DE ELONGACIÓN MÁXIMA LA MENOS PESADA

 

d) El trabajo necesario para llevar cada masa desde la posición de equilibrio hasta la posición de partida será igual a la variación de energía cinética. Entonces tendremos:

Como tanto la amplitud como el resorte son idénticos en ambas masas, el trabajo necesario es el mismo.

MISMO TRABAJO NECESARIO

 

e) Al pasar por la posición de equilibrio la cantidad de movimiento será:

En los dos casos tendremos:

Como m₁>m₂ ⇒ p₁>p₂

MAYOR CANTIDAD DE MOVIMIENTO LA MÁS PESADA