Hacemos el diagrama de sólido libre de la escalera. Tomaremos como eje X el horizontal (positivo hacia la derecha) y como eje Y el vertical (positivo hacia arriba). Aplicando las condiciones de equilibrio tendremos:

ΣF_X=0 ⇒ -F_r2+N₁=0 ⇒ N₁=F_r2

ΣF_Y=0 ⇒ N₂+F_r1-mg=0 ⇒ N₂+F_r1=mg

ΣM_G=0 ⇒

En esta última ecuación podemos simplificar el término 1/2 y nos queda:

(N₂-F_r1)senα-(N₁+F_r2)cosα=0 ⇒

Para que el sistema no deslice deberá cumplirse que:

F_r1 ≤ (F_r1)_máx ⇒ F_r1 ≤ µN₁

F_r2 ≤ (F_r2)_máx ⇒ F_r2 ≤ µN₂

De la ecuación del eje X tenemos entonces:

De la ecuación del eje Y:

N₂+F_r1=mg ⇒ F_r1=mg-N₂ ⇒mg-N₂ ≤ µN₁

Vamos a sustituir estas condiciones en la ecuación que nos da la condición para el ángulo:

Sabemos de la ecuación del eje X que:

F_r2=N₁

Por lo que:

Y teníamos que para que el sistema no deslice:

Y ahora despejamos el factor que nos falta:

Y como sabemos que:

Deberá cumplirse que: