Cuestion de Movimiento Ondulatorio

Una cuerda de acero tiene una longitud de 40 cm y un diámetro de 1 mm. Suponiendo que su vibración fundamental es de 440 s-1, hallar su tensión. Representar las ondas estacionarias correspondientes a la vibración fundamental y a los dos primeros armónicos. Densidad del acero: ρ=7860 kg/m3.

T=764.89 N;

Tenemos como datos del problema la frecuencia de la vibración fundamental, la longitud de la cuerda, su diámetro (o radio) y la densidad del material:

ν0=440 s-1; l=40 cm=0.4 m; ρ=7860 kg/m3

Para el modo fundamental de la cuerda tensa tendremos:

Y para una cuerda tensa la velocidad de propagación es:

siendo µ la densidad lineal, que podemos relacionar con la volúmica:

Sustituyendo:

T=v2µ=v2ρπr2=3522·7860·π·(5·10-4)2=764.89 N

T=764.89 N

 

Para que en una cuerda tensa se produzcan ondas estacionarias debe cumplirse que:

 

El modo fundamental y los dos primeros armónicos en este caso están representados en la figura.