Cuestion de Dinámica de la Partícula

Cierto resorte se construye para que una fuerza F lo comprima una distancia x dada por x=F/100, donde x está dada en cm y F en N. Una masa de 8 kg cuelga del extremo del resorte en un elevador. Encuentre x en el caso en el que el elevador esté: a) en reposo; b) acelerando hacia arriba a 2 m/s2; c) acelerando hacia abajo a 2 m/s2.

a) x=0.784 cm
b) x=0.944 cm
c) x=0.624 cm

a) Podemos determinar la constante del resorte, que será:

Por comparación con la ecuación que rige el comportamiento de un resorte:

F=kx ⇒ F=100x ⇒ k=100 N/cm=10000 N/m

Cuando el elevador está en reposo el sistema estará en equilibrio, tal como se indica en la figura. Tendremos entonces:

x=0.784 cm

b) Ahora el elevador tiene una aceleración vertical y hacia arriba. Trazamos el diagrama de sólido libre y tendremos lo que aparece en la figura. Aplicando la segunda ley de Newton:

ΣF=ma ⇒ kx-mg=ma ⇒ kx=ma+mg ⇒ kx=m(g+a)

x=0.944 cm

c) Y por último tendremos el caso en que el elevador tiene una aceleración vertical y hacia abajo. De igual modo trazamos el diagrama de sólido libre y aplicamos la segunda ley de Newton:

ΣF=ma ⇒ mg-kx=ma ⇒ kx=mg-ma ⇒ kx=m(g-a)

x=0.624 cm