L_O=L_cdm+r_cdm X v_cdm Sm_i

El momento cinético de un sistema de partículas con respecto a un sistema inercial es igual a la suma de los momentos cinéticos de cada una de las partículas que forman el sistema con respecto al sistema de referencia inercial. También es la suma del momento cinético del centro de masa del sistema respecto del sistema de referencia inercial más el momento cinético de las partículas con respecto al centro de masa:

L_O=Σm_ir_i X v_i

v_i=v_cdm+v’_i

Como:

r_i=r_cdm+r’_i

Al sustituir en la ecuación primera obtenemos:

L_O=Σm_ir_i X v_i=Σm_i(r_cdm+r’_i) X (v_cdm+v’_i)=L_cdm+r_cdm X v_cdmSΣm_i

L_O=L_cdm+r_cdm X v_cdmΣm_i