Cuestion de Dinámica de los Sistemas de Partículas

Se pueden medir velocidades de proyectiles (balas de fusil, de revólver) con la ayuda de un péndulo balístico. Este aparato consiste en una pesada cajita llena de arena y suspendida de un eje fijo. La bala, disparada horizontalmente a la cajita, se ve allí frenada y detenida en la arena. Debido al impacto, la cajita se desplaza de la posición de equilibrio y se pone a oscilar. La amplitud máxima de sus oscilaciones permite, conociendo su masa y la de la bala, calcular la velocidad de ésta. Se obtiene la relación entre la amplitud del péndulo balístico y la velocidad de la bala escribiendo la ecuación de conservación en el curso del choque:
a) de la energía cinética
b) de la energía total
c) del momento cinético con respecto al eje
d) de la cantidad de movimiento
¿Verdadero o falso? Razone la respuesta y deduzca la relación entre la amplitud del péndulo (considerado como un péndulo matemático) y la velocidad del proyectil.

a) Falso
b) Verdadero
c) Verdadero
d) Verdadero

a) En el curso del choque se conservaría la energía total, pero no la cinética, ya que parte de esta energía se transforma en calor durante el choque.

FALSO

b) La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma, luego la energía total siempre se conserva. El problema sería evaluar la cantidad de energía que se ha transformado en calor.

VERDADERO

c) El momento cinético es el momento con respecto al eje de giro, de la cantidad de movimiento. Puesto que la cantidad de movimiento se conserva y la distancia al eje también, el momento cinético también se conservará.

VERDADERO

d) El choque es prácticamente instantáneo, por lo que en el teorema del impulso (ΣFdt=dp) el primer miembro sería nulo, luego dp=0 ⇒ p=cte.

VERDADERO

Puesto que la cantidad de movimiento se conserva, antes del choque sólo tendremos cantidad de movimiento de la bala, mientras que después tendremos la bala y el péndulo moviéndose a la misma velocidad v’. Entonces:

A continuación tendríamos que relacionar v’ con la amplitud o ángulo máximo, θmáx. Inmediatamente después del choque se conservará la energía mecánica (cinética más potencial), de modo que toda la energía cinética de después del choque se transformará en energía potencial en el punto correspondiente a la amplitud. Así pues:

siendo l la longitud del péndulo matemático. Despejando: