a) Una olla gruesa de cobre (ccobre=0.093 cal/goC) de 2 -

a) t=100 ^oC; La composición de la mezcla es por tanto: 3.35 g vapor de agua y 96.65 g de agua
b) ΔW=-1056.36 J
c) ΔW=0.95ΔW’

a) Tenemos en primer lugar una olla de cobre de 2 kg=2000 g a 150ºC sobre la que se echan 0.1 kg=100 g de agua a 25ºC. Obviamente, la olla se enfriará mientras que el agua se calentará. Habría tres posibilidades en cuanto a la solución de este apartado: 1) la temperatura final es inferior a 100ºC, de modo que al final nos queda agua a temperatura t; 2) la temperatura final es de 100ºC, y obtenemos una mezcla de agua y vapor de agua; 3) la temperatura final está entre 100ºC y 150ºC, y el resultado es vapor de agua a temperatura t. Lo que haremos es suponer una cosa y ver si es posible.

Supongamos la hipótesis 1, es decir, que la temperatura final de la mezcla es menor de 100 ºC. Así, tendremos que la olla se enfría desde 150 ºC hasta t, mientras que el agua se calienta desde 25 ºC hasta t. Lógicamente, el calor cedido por la olla debe ser absorbido por el agua:

Q_cedido=Q_absorbido ⇒ m_ollac_cobreΔt_olla=m_aguac_aguaΔt_agua
2000 · 0.093(150-t)=100 · 1(t-25)

27900-186t=100t-2500 ⇒ t=106.29ºC

Esta solución es imposible, ya que contraviene la hipótesis de partida, que es que la temperatura final sea inferior a 100ºC. Iniciamos pues la segunda suposición, que es que la temperatura final sea 100ºC, de modo que parte del agua se vaporiza. Como antes, la olla se enfriará, mientras que el agua se calienta hasta los 100ºC y después, parte de él, que llamaremos m, se vaporiza. El calor cedido por la olla debe ser absorbido por el agua, luego:

Q_cedido=Q_absorbido ⇒ m_ollac_cobreΔt_olla=m_aguac_aguaΔt_agua+L_vm

2000 · 0.093(150-100)=100 · 1(100-25)+538m ⇒ m=3.35 g

Esta solución sí es posible. La temperatura final es de 100ºC:

t=100ºC

Además, hemos obtenido que se vaporizarían 3.35 g del agua, quedando como líquido el resto, es decir, 100-3.35=96.65 g. La composición de la mezcla es por tanto:

3.35 g vapor de agua

96.65 g de agua

Veamos que la tercera suposición también es incorrecta. Supongamos que la temperatura final es superior a 100ºC. Tendremos pues que la olla se enfría desde 150ºC hasta t, mientras que el agua se calienta hasta 100ºC, después se vaporiza, y después se calienta, ya como vapor de agua, hasta la temperatura t. Así, teniendo en cuenta que el calor cedido es igual al absorbido:

Q_cedido=Q_absorbido ⇒ m_ollac_cobreΔt_olla=m_aguac_aguaΔt_agua+L_vm_agua+m_aguac_vaporΔt_vapor

2000 · 0.093(150-t)=100 · 1(100-25)+538 · 100+100 · 0.5(t-100)

27900-186t=7500+53800+50t-5000 ⇒ t=-120.34ºC

Vemos que este resultado tampoco es posible, pues está por debajo de 0ºC. Por tanto el único resultado posible es el que hemos indicado anteriormente.

b) Partimos ahora de vapor de agua en unas condiciones:

P₁=1 atm; V₁=3 l; T₁=400 K

Nos dicen que la compresión se realiza en varias etapas. En primer lugar tenemos una etapa adiabática que nos pasa el gas desde 1 atm hasta 5 atm. Llamaremos estado 2 al nuevo estado, de modo que:

P₂=5 atm

Por ser una transformación adiabática:

En esta transformación el trabajo será:

A continuación tenemos una transformación a presión constante hasta que la temperatura vuelve a ser la inicial. En este nuevo estado 3 tendremos pues que:

P₃=P₂=5 atm; T₃=T₁=400 K

Como es constante el número de moles en todo el proceso, teniendo en cuenta la ecuación de los gases perfectos:

Aplicamos esto a los estados 1 y 3, tenemos en cuenta además que la temperatura es la misma en estos estados, y podemos así determinar el volumen en el estado 3: