x=52, y=8; z=-34

Como los tres vectores son perpendiculares, el ángulo que forman entre ellos es de 90^º. Dado que el producto escalar es igual al módulo de un vector, por el módulo de otro por el coseno del ángulo que forman, el producto escalar de cualquiera de esas parejas de vectores será nulo, porque el coseno del ángulo que forman es cero. Tendremos entonces:

A · B=0 ⇒ (2i–j+3k) · (xi+2j+zk)=0 ⇒ 2x-2+3z=0

A · C=0 ⇒ (2i–j+3k) · (i+yj+2k)=0 ⇒ 2-y+6=0

y=8

B · C=0 ⇒ (xi+2j+zk) · (i+yj+2k)=0 ⇒ x+2y+2z=0 ⇒ x+16+2z=0

Nos queda el sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:

2x-2+3z=0

x+16+2z=0

De la segunda ecuación:

x=-16-2z

Y sustituyendo en la primera:

2x-2+3z=0 ⇒ 2(-16-2z)-2+3z=0 ⇒ -32-4z-2+3z=0

z=-34

Y por último:

x=-16-2z=-16-2(-34)=52

x=52