a) Smín= 24.6 m
b) v=9.97 m
c) E=2338.28 J
a) Para todo el problema tomaré como sistema de referencia unos ejes de coordenadas normales, con el X horizontal y el Y vertical. La velocidad inicial del camión en el Sistema Internacional es:
vi=50 km/h=13.89 m/s
Si la carga no desliza es porque no existe movimiento de la carga respecto al camión. La aceleración de ambos será por tanto la misma.
Si aislamos la carga, hacemos el diagrama del sólido libre y aplicamos la segunda ley de Newton tenemos:
ΣFX=maX ⇒ Fr=ma
ΣFY=maY ⇒ N-mg=0 ⇒ N=mg=50 × 9.8=490 N
Como nos piden la distancia mínima para que la carga no deslice, la distancia mínima se logrará con una aceleración máxima, lo que implica que la fuerza de rozamiento también debe ser máxima. El valor máximo de la fuerza de rozamiento es:
Fr=(Fr)máx=fN=0.4 · 490=196 N
Y la aceleración entonces:
Fr=ma ⇒ 196=50a ⇒ a=3.92 m/s2
Aplicamos las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado:
De la segunda ecuación:
Y sustituyendo en la primera:
smín=24.6 m
b) Si el camión se detiene en 20 m, los frenos han de proporcionar al camión una aceleración:
La máxima aceleración que puede tener la carga hemos visto en el apartado anterior que es de 3.92 m/s2. La aceleración de la carga es:
acarga=acamión+ar
Como ahora sabemos que la aceleración del camión es 4.82 m/s2, necesariamente debe existir aceleración relativa, lo que implica que existe deslizamiento de la carga. Si existe deslizamiento, la fuerza de rozamiento, y por tanto la aceleración, adquieren su valor máximo. Aplicando entonces como antes las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado:
vf=vi-at=13.89-3.92 × 1=9.97 m/s
vf=9.97 m/s
c) La energía disipada en ese segundo será:
W=Fr × s
donde el módulo s es el espacio que recorre la carga en 1 s. Este espacio será:
Y la energía disipada:
W=Frscos180o=-(Fr)máxs=-196 × 11.93=-2338.3 J
W=-2338.3 J
También podríamos determinar la energía disipada teniendo en cuenta que es igual a la variación de energía cinética de la carga:
que es lo mismo que hemos obtenido antes.