Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores)

Admitiendo que el número N de cables necesarios para una transmisión funicular viene dado por la expresión:


siendo P la potencia transmitida, v la velocidad de los cables y d su diámetro, determinar si A variará al cambiar las unidades empleadas, y en caso afirmativo, la relación entre los valores de A empleando el Sistema Internacional y otro en que la potencia se mida en caballos de vapor, la velocidad en m/s y el diámetro en mm.

Sí variará. A2=736 106ASI

A variará al cambiar de sistema si tiene dimensiones. Las dimensiones de A serán, a partir de la ecuación:



Como A tiene dimensiones, sí variará al cambiar de sistema.


A variará


Al considerar el sistema de unidades basado en P, v y d, las unidades correspondientes a M, L y T variarán también, pero es difícil establecer las relaciones entre las unidades de M, L y T en el sistema internacional y en el nuevo sistema. Es más fácil relacionar las unidades de P, v y d en los dos sistemas. Marcaremos como 2 a las unidades correspondientes al sistema nuevo y como SI a las unidades correspondientes al sistema internacional. Tendremos entonces: (uP)2=1 CV=


(uv)2=1 m/s=(uv)SI



Si llamamos A2 y ASI a los valores numéricos obtenidos para la magnitud A al utilizar respectivamente el sistema nuevo y el sistema internacional tendremos:



De donde podemos obtener:



El cociente de unidades vale:



Por tanto sustituyendo:



A2=736·106 ASI