Problema de Trabajo y Energía

Un pequeño vehículo experimental movido por cohetes cuyo peso total es de 100 kg, parte del reposo en A y se mueve con rozamiento despreciable a lo largo de la pista vertical como se muestra en la figura. Si el cohete impulsor ejerce un impulso constante de 1780 N entre los puntos A y B cortándolo en ese último punto, determinar la distancia s que rodará el vehículo hacia arriba en el plano antes de detenerse. La pérdida de peso debido a los gases expulsados por el cohete es muy pequeña y puede despreciarse.

s=147.07 m

El trabajo realizado por la fuerza impulsora desde A hasta B y el del peso de A hasta el punto donde se detiene se invierte en variar la energía cinética del vehículo.

El trabajo de la fuerza impulsora WAB es:

El trabajo realizado por el peso desde A hasta B es:

Wmg=mg(90-90cos30o)cos180o=-100kg × 9.8m/s2(90-90cos30o)m=-11186.5 J

El trabajo total entonces es:

W=WAB+Wmg=83880.5 J-11816.5 J=72064 J

Dicho trabajo se invierte en variar la energía cinética del vehículo. Teniendo en cuenta que el vehículo parte del reposo:

Si llamamos C al punto donde se detiene el vehículo la variación de energía cinética desde B hasta C es:

Y esa variación de energía cinética será el trabajo realizado por el peso. La componente normal del peso (mgcos30o) no realiza trabajo por ser perpendicular al desplazamiento, y sólo realizará trabajo la componente del peso en la dirección del plano inclinado (mgsen30o). Tendremos pues:

-72064=mgsen30oscos180o ⇒ -72064 J=-100 kg× 9.8sen30o m/s2 s

s=147 m