v=1.05 m/s

La constante del resorte en el Sistema Internacional será:

k=17.5 N/cm=1750 N/m

Como el rozamiento es despreciable, la energía mecánica del sistema se conserva:

E_C1+E_Pg1+E_Pe1=E_C2+E_Pg2+E_Pe2

Llamaremos posición 1 a la posición en que se ha levantado el pistón 3.8 cm y se le suelta. En esta posición la energía cinética es nula porque parte del reposo (E_C1=0). La energía potencial gravitatoria será:

E_Pg1=mgh₁

Y la potencial elástica:

siendo Δl₁ la deformación del muelle en la posición 1, es decir, cuando se ha levantado el pistón 3.8 cm sobre su posición de equilibrio.

En la posición de equilibrio el muelle está comprimido de forma que la fuerza recuperadora del mismo equilibra el peso del pistón:

kΔl=mg ⇒ 1750 × Δl=2.3 × 9.8 ⇒ Δl=0.01288 m=1.288 cm

En el equilibio el resorte está comprimido 1.288 cm; si lo levantamos 3.8 cm, quedará estirado una cantidad:

Δl₁=3.8-1.288=2.512 cm=0.02512 m ⇒ E_Pe1=875(Δl₁)²=875 × 0.02512²=0.552 J

En la posición 2, cuando el pistón golpea el botón A, la energía cinética será:

La potencial gravitatoria:

E_Pg2=mgh₂

Y la potencial elástica:

siendo Δl₂ la deformación del muelle en la posición 2; si en la posición de equilibrio (rayada) el resorte está comprimido 1.288 cm, en la posición 2 estará comprimido:

Δl₂=1.288+0.6=1.888 cm=0.01888 m

Por lo tanto:

E_Pe2=875(Δl₂)²=875 × 0.01888²=0.312 J

Teniendo en cuenta que:

h₁-h₂=3.8+0.6=4.4 cm=0.044m

sustituyendo en la primera ecuación de conservación de energía determinamos el valor de v:

De donde:

v=1.05 m/s