P=Cr⁵ω³ρ

La relación que tendremos es:

P=Cr^a ω ^b ρ ^g

siendo C una constante que supondremos adimensional.

Las dimensiones de cada factor son:

[ P] =ML²T^-2T^-1=ML²T^-3

[ r] =L

[ ω ] =T^-1

[ ρ] =ML^-3

 

Por tanto tendremos en la ecuación de dimensiones:

P=Cr^a ω ^b ρ ^g ⇒ ML²T^-3=L^a (T^-1)^b (ML^-3)^g ⇒ ML²T^-3=L^a T^–b M^g L^-3g ⇒ ML²T^-3=M^g L^{a – 3 g} T^–b

Como las bases son iguales los exponentes también deben serlo, de modo que obtenemos el sistema de ecuaciones:

1=g

2=a -3g

-3=-b

De cuya resolución obtenemos:

a =5; b =3; g =1

Por tanto la ecuación buscada es:

P=Cr^a ω ^b ρ ^g ⇒ P=Cr⁵ω ³ρ

P=Cr⁵ω³ρ