P=Cρv²

La expresión será del tipo:

P=Cρ ^a v^b

donde C es una constante que supondremos adimensional.

Las dimensiones de cada factor son:

[ ρ ] =ML^-3

[ v] =LT^-1

 

Como la ecuación es dimensionalmente homogénea:

P=Cρ ^a v^b ⇒ ML^-1T^-2=(ML^-3)^a (LT^-1)^b ⇒ ML^-1T^-2=M^a L^-3a L^b T^–b ⇒ ML^-1T^-2=M^a L^{– 3 a + b} T^–b

Como las bases son iguales los exponentes también lo serán, y tenemos las ecuaciones:

1=a

-1=-3a +b

-2=-b

De la resolución del sistema obtenemos:

a =1; b =2

Luego la ecuación buscada es:

P=Cρ ^a v^b ⇒ P=Cρ v²

P=Cρ v²