Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas

Un cohete que asciende verticalmente con una velocidad de 200 m/s explota al alcanzar una altura de 1 km sobre el suelo, formándose tres fragmentos iguales. En el instante inmediato después de la explosión, uno de los fragmentos tiene una velocidad de 400 m/s y sigue moviéndose hacia arriba; otro de los fragmentos sale hacia la derecha (formando un ángulo recto con la dirección inicial del cohete) con una velocidad de 240 m/s; a) ¿cuál es la velocidad del tercer fragmento en el instante posterior a la explosión? b) ¿cuál es la posición del centro de masa 2 s después de la explosión?

a) v3=-240i+200j m/s
b) y=1380.4 m

a) Inicialmente no tenemos más que un cuerpo de masa m luego su velocidad coincide con la del centro de masa:

vG=200j m/s

Como el cohete explota en tres partes iguales, cada una de ellas tendrá una masa:

Y conocemos además las velocidades de los dos primeros trozos:

v1=400j m/s; v2=240i m/s

Como no existen fuerzas externas (las de la explosión son internas) la velocidad del centro de masa se conserva y será:

v3=-240i+200j m/s

b) A partir de este instante el centro de masa realiza un movimiento vertical y hacia arriba sometido a la acción de la gravedad, luego la altura al cabo de 2 s (teniendo en cuenta que la altura inicial es de 1 km=1000 m):

y=1380.4 m