Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas

Una muchacha de 45 kg está de pie y en reposo sobre un tablón de 150 kg que está apoyado sobre la superficie lisa (sin rozamiento) horizontal de un lago helado. Si la muchacha comienza a moverse a lo largo del tablón con una velocidad constante, respecto al mismo, de 1.5 m/s, determinar respecto a la superficie del hielo: a) la velocidad de la muchacha; b) la velocidad del tablón.

a) v1=1.154 m/s
b) v2=-0.346 m/s

a) La velocidad del centro de masa inicialmente es nula. Como no hay fuerzas externas que la modifiquen, deberá seguir siendo nula. Como el movimiento es unidimensional utilizaremos escalares. Denominaremos con el subíndice 1 a la muchacha y con el subíndice 2 al tablón. La velocidad del centro de masa es:

Además, sabemos que la velocidad de la muchacha respecto del tablón es de 1.5 m/s:

v1/2=1.5 m/s ⇒ v1/2=v1-v2 ⇒ 1.5=v1-v2

Tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:

v2=-0.3v1

1.5=v1-v2

Sustituyendo la primera en la segunda:

1.5=v1-v2 ⇒ 1.5=v1+0.3v1 ⇒ 1.5=1.3v1

De donde obtenemos:

v1=1.154 m/s

b) Y la velocidad del tablón:

v2=-0.3v1=-0.3 · 1.154=-0.346 m/s

v2=-0.346 m/s