Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas

Dos discos, uno amarillo y otro azul, de masas iguales hacen una colisión no frontal perfectamente elástica; el amarillo se encuentra inicialmente en reposo y es golpeado por el azul, que se mueve con una rapidez de 5 m/s. Después de la colisión, el disco azul se mueve en una dirección que forma un ángulo de 37o con su dirección inicial de movimiento, y el disco amarillo se mueve en una dirección perpendicular a la del azul después de la colisión. Determinar la velocidad final de cada disco.

v1´=3.99 m/s; v2´= 3.01

Llamaremos 1 al disco azul y 2 al amarillo. Podemos hacer un gráfico con las velocidades antes y después del choque, y elegir un sistema de ejes coordenados adecuado, haciendo coincidir el eje X con la dirección inicial del movimiento del disco azul. Se debe conservar la cantidad de movimiento en los dos ejes, de manera que tendremos:

EJE X: pantes=pdespués ⇒ mv1=mv1´cos37º+mv2´cos53º ⇒ v1=v1´cos37º+v2´cos53º

5=v1´cos37º+v2´cos53º

EJE Y: pantes=pdespués ⇒ 0=mv1´sen37º-mv2´sen53º ⇒ 0=v1´sen37º-v2´sen53º

De la ecuación del eje Y:

Y sustituyendo en la ecuación del eje X:

5=v1´cos37º+v2´cos53º ⇒ 5=1.327v2´cos37º+v2´cos53º ⇒ 5=1.662v2´

v2´=3.01 m/s

Con lo cual la velocidad del otro disco:

v1´=1.662v2´=1.662 · 3.01=3.99 m/s

v1´=3.99 m/s