a) v₁´=1.084 m/s; v₂´=4.336 m/s
b) h=0.240 m

a) Denominaremos con el subíndice 1 a la bola, y con el subíndice 2 al bloque. Para el péndulo tendremos que se conserva la energía entre la posición más alta y la más baja de la trayectoria. Por tanto:

La bola choca contra el bloque en reposo con una velocidad de 5.42 m/s. Como el choque es elástico se conservan la cantidad de movimiento y la energía cinética entre antes y después del choque:

P_antes=p_después ⇒ ₁v₁=m₁v₁´+m₂v₂´

Simplificando:

0.2 · 5.42=0.2v₁´²+0.3v₂´² ⇒ 1.084=0.2v₁´+0.3v₂´

0.2 · 5.42²=0.2v₁´²+0.3v₂´² ⇒ 5.87528=0.2v₁´²+0.3v₂´²

 

De la primera ecuación:

1.084=0.2v₁´+0.3v₂´ ⇒ v₁´=5.42-1.5v₂´

Y sustituyendo en la segunda:

5.87528=0.2v₁´²+0.3v₂´² ⇒ 5.87528=0.2(5.42-1.5v₂´)²+0.3v₂´²

 

5.87528=5.87528+0.45v₂´²-3.252v₂´+0.3v₂´² ⇒ 0=0.45v₂´²-3.252v₂´+0.3v₂´²

 

v₂´=4.336 m/s

 

Y la otra velocidad:

v₁´=5.42-1.5v₂´=5.42-1.5 · 4.336=-1.084 m/s

v₁´=-1.084 m/s

El signo negativo implica que la bola se mueve en sentido contrario al inicial.

b) Ahora, exactamente igual que antes, la bola llega a la parte más baja de su trayectoria y choca contra el bloque con una velocidad de 5.42 m/s. Después, como el choque es inelástico, los dos cuerpos permanecen unidos y se mueven con una misma velocidad v. El momento lineal antes y después del choque permanece constante:

Ahora, después del choque, se conserva la energía entre la posición más baja y la más alta de la trayectoria del centro de masa:

h=0.240 m