a) v₁´=-2.49 m/s; v₂´=7.42 m/s
b) h´=0.316 m
c)e=0.826

a) Antes del choque, para el bloque m₁ se conserva la energía total:

El bloque m₁ choca contra el bloque m₂ que está en reposo con una velocidad de 9.90 m/s. Como el choque es elástico, se conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía total:

p_antes=p_después ⇒₁v₁=m₁v₁´+m₂v₂´

Simplificando y sustituyendo los valores conocidos:

6 · 9.90=6v₁´+10v₂´ ⇒ 59.40=6v₁´+10v₂´

6 · 9.90²=6v₁´²+10v₂´² ⇒ 588=6v₁´²+10v₂´²

De la primera ecuación:

59.40=6v₁´+10v₂´ ⇒ v₁´=9.90-1.67v₂´

Y sustituyendo en la segunda:

588=6v₁´²+10v₂´² ⇒ 588=6(9.90-1.67v₂´)²+10v₂´² ⇒ 588=588+16.67v₂´²-198v₂´+10v₂´²

v₂´=7.42 m/s

Y para el otro bloque:

v₁´=9.90-1.67v₂´=9.90-1.67 · 7.42=-2.49 m/s

v₁´=-2.49 m/s

b) El signo negativa de esta velocidad implica que el bloque m₁ se desplaza en sentido contrario y vuelve hacia arriba. A continuación se conservaría la energía total para este bloque entre esta posición en la parte más baja de la trayectoria, y la posición más alta a la que llegue:

h´=0.316 m

c) Ahora tendremos que rehacer el problema al revés. Tenemos que el bloque m₁ después del choque llega hasta una altura de 0.1 m. Por conservación de la energía podemos determinar cuál era su velocidad después del choque:

La velocidad de m₁ después del choque es de 1.4 m/s (hacia la izquierda, es decir, con signo negativo). Antes del choque, el bloque m₁ cae desde una altura de 5 m, luego llega hasta el bloque m₂ con una velocidad que ya habíamos calculado al principio del problema, y que era:

v₁=9.90 m/s

En el choque se conserva el momento cinético, luego también podemos determinar la velocidad del bloque m₂ después del choque:

Y el coeficiente de restitución entonces:

e=0.826