ω=23.71 rad/s

Teniendo en cuenta que la densidad del agua es de 1 kg/l el flujo másico es:

Determinaremos primero los ángulos y dimensiones de los brazos. Conocemos:

OA=0.25 m; AB=0.150 m

Por el teorema del coseno:

OB²=OA²+AB²-2·OA·AB cos120º

Para los ángulos utilizamos el teorema del seno:

Si aplicamos el teorema del impulso, teniendo en cuenta que tenemos cuatro brazos exactamente iguales:

ΣM_Odt=4dL_O ⇒ ΣM_Odt=4(r X dp) ⇒ ΣM_Odt=4(r X dmv) ⇒ ΣM_Odt=4dm(r X v)

Dividiendo los dos miembros por dt:

Vamos a determinar r y v, ya que el único momento respecto del punto O sería el producido por la fuerza de rozamiento:

ΣM_O=0.275k

 

Hemos tomado el eje Z perpendicular a los ejes X e Y.

Para la velocidad relativa tendremos:

v_r=15cosα
i+15senα
j=15cos38.21ºi+15sen38.21ºj=11.79i+9.28j

La velocidad angular:

ω=-ωk

Y el vector de posición:

r=OB=0.35i

Por tanto la velocidad absoluta del agua, teniendo en cuenta que el aspersor es un sistema de referencia en rotación, será:

Entonces tendremos:

0.275k=0.8·0.35(9.28-0.35ω)k ⇒ 0.275=0.8 · 0.35(9.28-0.35ω) ⇒ 0.275=2.5824-0.098ω

ω=23.71 rad/s