Como el túnel es horizontal y podemos despreciar el rozamiento la única fuerza que interviene en el movimiento es la componente horizontal de la fuerza de atracción gravitatoria. Trazamos el diagrama de sólido libre de la masa y tendremos lo que aparece en la figura. La normal se anula con la componente vertical de F. En el eje X, que es donde se produce el movimiento tendremos que aplicando la segunda ley de Newton:

Por trigonometría podemos determinar el ángulo θ:

Sustituyendo:

M representa la masa de Tierra que en cada momento da lugar a la fuerza de atracción gravitatoria, que será la masa de las capas esféricas con respecto a las cuales la masa es exterior. Tendremos entonces que es la masa de una esfera de radio r. Teniendo en cuenta que la masa total de la Tierra es M_T, su radio R_T y su densidad ρ es constante podemos determinar esa masa M como:

Igualando las densidades:

Y sustituyendo en la ecuación que teníamos:

Tenemos la ecuación de un movimiento armónico simple de frecuencia angular:

Si ahora tenemos en cuenta cuál es el valor de la gravedad en la superficie terrestre:

Obtenemos entonces: