Problema de Movimiento Oscilatorio

Una cuerda horizontal fija en sus extremos, de longitud l, está tensada mediante una fuerza f. En su centro está sujeta una bolita de masa m. Despreciando la masa de la cuerda y no teniendo en cuenta la fuerza de la gravedad, ¿cuál es el período para pequeñas oscilaciones de m al separarla transversalmente una distancia «y» y soltarla?
Una cuerda vertical de longitud l=1 m está tensa bajo un peso de 20 kg atado a su extremo. En el centro de la cuerda hay una masa pequeña de 1 g. Separamos este pequeño peso de su posición de equilibrio una distancia pequeña x y lo soltamos. a) Demostrar que se mueve con un m.a.s.; b) hallar la frecuencia de la vibración.

Supongamos que tenemos la cuerda horizontal de longitud l y que separamos la bolita una cantidad y pequeña y la dejamos en movimiento. El diagrama de fuerzas aplicadas sobre la bolita (sin tener en cuenta la de la gravedad) es el que aparece en la figura. Sólo tendremos movimiento en el eje Y, ya que en el eje X las componentes horizontales de las fuerzas f se anulan. Aplicando la segunda ley de Newton al eje Y:

Como la distancia y es muy pequeña podemos suponer que la longitud de la cuerda prácticamente no varía. El ángulo θ entonces es muy pequeño, y su seno puede aproximarse a la tangente:

Sustituyendo esto en la ecuación que hemos obtenido:

Tenemos la ecuación de un movimiento armónico simple cuya frecuencia angular es: