b) ν=140.9 s-1
a) Como el peso de 20 kg es mucho mayor que la masa de 1 g situada en la cuerda, podemos despreciar el efecto del peso de la bolita, y tendremos el diagrama de sólido libre que aparece en la figura. Aplicando la segunda ley de Newton:
El seno del ángulo podemos determinarlo por trigonometría. Teniendo en cuenta que la oscilación es muy pequeña, el ángulo θ también es muy pequeño, y su seno puede aproximarse a la tangente:
Obtenemos entonces:
Nos falta únicamente determinar cuánto vale la tensión T de la cuerda.
Para determinarla aislamos el cuerpo de 20 kg al que está unido la cuerda. Tendremos el diagrama adjunto. Si la bolita realiza una oscilación muy pequeña podemos suponer que este cuerpo prácticamente no se mueve luego:
ΣFy=0 ⇒ Tcosθ-Mg=0
Además, si la oscilación es muy pequeña, el ángulo θ también es muy pequeño, por lo que podemos aproximar:
cosθ » 1
Nos queda entonces:
Tcosθ-Mg=0 ⇒ T-Mg=0 ⇒ T=Mg
Si sustituímos esto en la expresión que teníamos del movimiento de la pequeña masa:
Como podemos ver, tenemos la expresión de un movimiento armónico simple, como queríamos demostrar.
b) En la ecuación la frecuencia angular será:
ν=140.9 s-1